数学の扉

  

  

沖縄数学採用試験問題

題問２

１．△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上の点をＤ、辺ＡＣ上の点をＥとするとき、
　ＡＤ＝ＤＢ，ＡＥ＝ＥＣ　⇔　ＤＥ//ＢＣ，２ＤＥ＝ＢＣ
　が成り立つ。この定理は何と呼ばれているか。

　答え：中点連結定理

２．正多面体は何種類あるか、答えなさい。
　
　答え：５種類

＜参考＞
正多面体


３．（a+b）ⁿ（n=0,1,2,...）を展開したときの係数を下のように並べた三角形は
　　（　　　）の三角形と呼ばれている。（　　）の中にはいる人物名を答えよ。

　答え：パスカル


  

沖縄数学採用試験

題問２
１．三本脚のテーブルは、脚の長さが多少違っていても、平らな床の上で
　ガタガタ動くことはない。そのわけを説明しなさい。

答え： 同一直線上にない３点を含む平面は１つしかないから

【平面を決定する条件】（参考）また３点のうち２点を通る直線を引いたとき，
点と直線，あるいは直線と直線の関係によっても平面が決定することが分かります。


２．四角形ＡＢＣＤが次の条件を満たすとき、平行四辺形になるものをすべて選びなさい。
　　（Ｏは対角線の交点）

ア．ＡＤ//ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ
イ．ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ//ＢＣ
ウ．ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＤ，ＡＢ＝ＤＣ
エ．∠ＯＡＤ＝∠ＯＣＢ，∠ＯＢＡ＝∠ＯＤＣ

答え：イ、エ
＜参考＞
平行四辺形


３．ある天才数学者は、小学校時代に「１から１００までの数の和を求めなさい。」
　　という問題を一瞬のうちに解いたといわれる。
　　このエピソードをもつ人物名を答えなさい。

　　答え：ガウス
  

沖縄数学採用試験問題

題問２【Ｈ１９年度】

１．図のように○◎●の３種類のおはじきが一段ずつ規則的に並べられています。
　１段目から２１段目までにある◎のおはじきの個数を求めなさい。

　　　　　　　○　　　→１段目
　　　　　　◎◎　　 →２段目
　　　　　●●●　　→３段目
　　　　○○○○
　　　◎◎◎◎◎
　　●●●●●●
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

（解答）
◎の数は２、５、８と３ずつ増えていきます。２１段目までだと
　２＋５＋８＋１１＋１４＋１７＋２０　になるので、すべて足すと７７個

また、数列の和の公式より
等差数列の和＝（初項＋末項）×（項数）／２

　よって、求める答え＝（２＋２０）×７／２＝７７


２．「解析概論」「近世数学史談」「代数的整理数論」などの名著をだし、昭和１５年に
数学（類体論）で日本最初の文化勲章を受賞した世界的数学者の名前を答えなさい。

答え：高木貞治  

沖縄数学採用試験問題

題問２は
数学者や数学の定義・定理や簡易問題等の出題が多いです。

【過去問題】

（Ｈ２０年度）
[２]
　ギリシャ最大の幾何学者の一人で、彼の最も重要な研究は、円錐を平面で切った時に
　円錐曲面と平面とが交わったところにできる曲線の研究である。
　彼は三種の曲線を区別して、それらを楕円、放物線、双曲線と名付けた。

１．この数学者名を答えなさい。
　　　アポロニウス

２．上の数学者に影響を与えたユークリッドの「原論」では、線をどのように定義しているか答えなさい。
　　　線とは（幅）のない長さである。

＜参考＞
定義
１．点は部分をもたないものである.
２．線とは幅のない長さである.
３．線の端は点である.
４．直線とはその上にある点について一様な線である.
５．面は長さと幅のみをもつものである  

穴埋め問題をＷＥＢ上でできるようにしました。
平成１７年度～２０年度選考試験問題です。
※入力箇所の右側の数字ボタンを押すと、答えが出てきます。
また、最終的に採点もできます。

[１]数学　学習指導要領（Ｈ１７～Ｈ２０）過去問【ＷＥＢ問題】



※間違い等、お気づきの点があれば、コメント頂けると幸いです。  

＜概略＞　年度はその年の選考試験
　　　　　　　[　]は題問の数字

[１]　学習指導要領

　＜概略＞　
　（Ｈ２０年）　　　　　　　　　　　　　（Ｈ１９、１８、１７年）
　●中学２年の目標　　　　　　　　●中・高の数学目標
　●高校の数学Ｉの目標


＜問題内容＞

（Ｈ２０年）　　
※この年の問題から各学年の目標が出された。

（１）文字を用いた式について、目的に応じて計算したり変形したりする能力を伸ばすとともに、
　　　（連立二元一次方程式）について理解し、それを用いる能力を養う。
（２）基本的な平面図形の性質について、観察、操作や実験を通して理解を深めるとともに、
　　図形の性質に考察における数学的な（推論）の意義と方法とを理解し、
　　　（推論）の過程を的確に（表現）する
　　　能力を養う。
（３）具体的な事象を調べることを通して、（一次関数）について理解するとともに、関数関係を見出し表現し考察する
　　能力を養う。また、具体的な事象についての観察や実験を通して、確立の考え方の
　　（基礎）を培う。

　【中学校学習指導要領（平成１０年１２月告示　平成１５年１２月一部改正〔第２学年〕の目標】


方程式と（不等式）、二次関数及び図形と計量について理解させ、
基礎的な（知識）の習得と（技能）の習熟を図り、
それらを的確に（活用）する能力を伸ばすとともに、
数学的な（見方や考え方）の（よさ）を認識できるようにする。

　【高等学校学習指導要領（平成１１年３月告示　平成１５年１２月一部改正　数学Ⅰの目標】  

自分の勉強がてら、沖縄県の数学教員採用試験の分析をしていこうと思います。


＜概略＞　年度はその年の選考試験
　　　　　　　[　]は題問の番号

[１]　学習指導要領

　（Ｈ２０年）　　　　　　　　　　　　　（Ｈ２０、１９、１８、１７年）
　●中学２年の目標　　　　　　　　●中・高の数学目標
　●高校の数学Ｉの目標


[２]　数学者の名前や、その他の軽い問題

　（Ｈ２０年）
　●ギリシャの幾何学者、
　●ユークリッドの原論における「線」の定義　

　（Ｈ１９年）
　●規則性（数列）
　●日本の数学者

　（Ｈ１８年）
　●三本脚のテーブルが傾かない、という事の説明。
　●平行四辺形の定義に関する問題
　●幼少期に１から１００までの足し算を一瞬で解いたというエピソードをもつ数学者

　（Ｈ１７年）
　●中点連結定理
　●正多面体の種類
　●パスカルの三角形


（Ｈ１７年～Ｈ２０年）
[３]or[４]（記述式以外の問題）

＜計算＞
●整数、文字の代入（うまく変形しての）問題
●因数分解　　●連立方程式　　●３次方程式
●組合せ　　●確立
●数列（漸化式、二項定理）　　●方程式の解求める問題（対数、三角数）
●極限　　●行列　　●虚数

＜図形・グラフ・関数＞
●図形（角や辺の比）　　●２次関数（ｙ＝ｘ²）と１次関数の問題
●体積（円柱の中の物体、三角錐など）　　●ベクトル（空間、三角形の応用）
●最大、最小値を求める問題　　●三角比


[記述式]
＜基本・定義＞
●解の公式　　●cosxの導関数　
●（１＋ｈ）^1/h=e の応用問題

＜微分・積分＞
●一般関数の方程式（p(0)=1,q(0)=2,... で、p(x),q(x)を求める）
●微分方程式　　●グラフを書き、回転体の体積を求める等（y=－2xe^x）

＜行列＞
●Ａⁿを求める計算

＜体積＞
●プリン型の形の面積・体積比　　●球の半径の中に接する三角錐の計算


※あくまで、個人的な分析です。


ちなみに、平成１９年度実施の試験合格率は

　　　　　　　　受験者数　　　最終合格　　　倍率　　　最低合格ライン
中学数学　　　１３７名　　　　　７名　　　　約２０倍　　　１４７点
高校数学　　　１８６名　　　　２１名　　　　約　９倍　　　１４１点
  

NHKの高校講座のサイトは

お薦めです！

インターネットからも、授業が見れます。



  

数学の計算でとても大切な公式

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)(a-b)=a²-b²
よく、文字a、b、cなどを使って表します。
ですが、この文字にとらわれて、悩んでしまう学生がけっこういます。

たとえば  
続きを読む

最近、計算した事ありますか？

脳を鍛える無料の脳トレゲームを公開しているサイトです。

たまには、計算で脳を鍛えましょう～

  

以下の内容のものが載っています。
結構、参考になります。

　
●さんすう解法辞典
　さんすうのいろいろな解き方を説明します。すべてオリジナル文章題です。

● 数学ネタ話
　数学にまつわる、いろんな話です。Ｊａｖａアプレットの楽しい項目がいっぱい。

● 数学リンク集
　数学に関係のあるページにリンクします。友達のページも紹介しています。

●憩いのコーナー

  

バーゲンセール！
表示価格からさらに３割引き！という、●割り引き。

という言葉。

割合は以下の表になっています。

　割合　　　　　％　　　　　　　分数

　１厘　＝　　　１％　　＝　　　１／１００　
　１割　＝　　１０％　　＝　　１０／１００　＝　１／１０
１０割　＝　１００％　　＝　１００／１００　＝　１


このＴシャツは３割引き、という事は１０割から３割りを引くという意味です。

たとえば、３０００円のＴシャツが３割引きは

３０００円×（１０割－３割）＝３０００円×７割＝３０００円×７／１０＝３０００÷１０×７＝２１００円

となります。

タクシーの夜の料金は３割増しになりますよね。

たぼえば、１メーター３００円だとすると、夜の１メータは

３００円×（１０割＋３割）＝３００円×１３割＝３００円×１３／１０＝３００円÷１０×１３＝３９０円


＜公式＞

■円の●割増し（＋）　⇒　○円×（１０割＋□）
■円の●割引き（－）　⇒　○円×（１０割－□）

ここでは、●割りを　％　や、分数　に直して計算をして下さいね。  

現在、数学の先生目指して頑張っています。

数学についての記事をＵＰしていきます！

宜しくお願いしま～す

別のブログでも数学について少し記事を書いていたので

見てみてくださいね。